¿Qué es un ángulo?
Es una figura geométrica formada por dos rayos que tienen el mismo origen. A dichos rayos se les denomina los lados del ángulo y al origen en común vértice del ángulo.
La principal característica de un ángulo es su «abertura», es decir, la forma como se encuentran separados sus lados. A esta abertura se le denomina medida del ángulo.
Observe la siguiente figura:
En esta figura:
«α»: Medida del ángulo.
Elementos de un Ángulo
- Lados: OA y OB
- Vértice: «O»
- Notación: Ángulo AOB = ∠AOB
Notación:
De la figura la Medida del Ángulo AOB: m∠AOB
⇒ m∠AOB = α
¡Importante!:
Cada vez que hacemos girar un objeto estamos girando un ángulo, por ejemplo: cuando abrimos una ventana o puerta, cuando giramos la cabeza de izquierda a derecha, o en el reloj podemos apreciar los ángulos que hacen las agujas.
Prácticamente el ángulo está en todo lo que nos rodea.
Regiones de un Ángulo
Con frecuencia, cuando se trata de Geometría, se tienen enunciados donde se hace referencia a las regiones de las figuras geométricas. Por ello, es importante conocer esta parte de la teoría de ángulos.
Todo ángulo tiene dos regiones, una región interior que esta limitada por los lados del ángulo y otra exterior a estos; así como se presenta en la siguiente figura:
En forma práctica a la región exterior de un ángulo se le conoce como exterior de un ángulo.
Medida de un Ángulo
Llamamos medida de un ángulo a la medida de la amplitud de un ángulo. En Geometría representaremos al ángulo en grados sexagesimales (°).
Para medir un ángulo se utiliza el transportador, el cual es un instrumento con lo cual se puede medir ángulos fácilmente.
Mediante la siguiente figura veamos los pasos para medir un ángulo con el transportador.
Paso 1 .– Hacemos coincidir el vértice del ángulo a medir con el centro «O».
Paso 2 .– Identificamos un lado del ángulo, para nuestros ejemplos será el lado OA.
Paso 3 .– El otro lado del ángulo señala el transportador. Podemos medir ahora cualquier ángulo.
Ejemplos:
- m∠AOB = 40°
- m∠AOC = 90°
- m∠AOD= 123°
- m∠AOE = 155°
Nota:
En la figura también podemos apreciar otros ángulos como:
- m∠BOC = 50°
- m∠COD = 33°
- m∠BOE = 115°
En la clasificación de los ángulos, según la medida, un ángulo pueden ser:
a. Ángulo Agudo: Su medida es mayor a 0° pero menor a 90°.
b. Ángulo Recto: Su medida es 90°.
c. Ángulo Obtuso: Su medida es mayor a 90° pero menor a 180°.
En Geometría usamos el sistema sexagesimal para expresar la medida del ángulo; sin embargo, en Trigonometría, existen otros sistemas de medidas angulares.
Bisectriz de un Ángulo
La bisectriz de un ángulo es aquel rayo que se ubica en la región interior de un ángulo, cuyo origen es el vértice de dicho ángulo y que forma con sus lados, ángulos de igual medida.
Observe:
En esta figura, OP es la bisectriz del ángulo AOB.
⇒ m∠AOP = m∠POB = α
Es decir; el rayo OP divide al ángulo AOB en los ángulos AOP y POB, estos son congruentes por tener la misma medida «α».
