Binomio al Cuadrado
El binomio al cuadrado es una identidad notable que se usa con frecuencia en álgebra, su definición depende de cómo se tome el binomio, puede ser:
- Suma de binomio; y
- Resta de binomio.
El binomio al cuadrado es también llamado cuadrado de un binomio. Veamos a continuación, cada caso del binomio al cuadrado:
Binomio de suma al cuadrado
El binomio suma al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble del producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo término.
Si «a» y «b» son los términos del binomio entonces matemáticamente el binomio de suma al cuadrado se escribe así.
(a + b)2 = a2 + 2a.b + b2
Ejemplo 01:
Resolver: (x + 1)²
⇒ (x + 1)² = x² + 2(x)(1) + 1²
∴ (x + 1)² = x² + 2x + 1
Ejemplo 02:
Resolver: (2a + 3b)²
⇒ (2a + 3b)² = (2a)² + 2(2a)(3b) + (3b)²
∴ (2a + 3b)² = 4a² + 12ab + 9b²
Ejemplo 03:
Efectuar: (xy + mn)²
⇒ (xy + mn)² = (xy)² + 2(xy)(mn) + (mn)²
∴ (xy + mn)² = x²y² + 2xymn + m²n²
Binomio de resta al cuadrado
El binomio resta al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, menos el doble del producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo término.
Si «a» y «b» son los términos del binomio entonces matemáticamente el binomo de resta al cuadrado se escribe así.
(a – b)2 = a2 – 2a.b + b2
Ejemplo 04:
Resolver: (x – 2)²
⇒ (x – 2)² = x² – 2(x)(2) + 2²
∴ (x – 2)² = x² – 4x + 4
Ejemplo 05:
Resolver: (m – 2n)²
⇒ (m – 2n)² = m² – 2(m)(2n) + (2n)²
∴ (x – 2)² = m² – 4mn + 4n²
Ejemplo 06:
Efectuar: (x² – 5y)²
⇒ (x² – 5y)² = (x²)² – 2(x²)(5y) + (5y)²
∴ (x – 2)² = x4 – 10x²y + 25y²
Fórmula:
En general, podrá apreciar que el binomio de suma y resta al cuadrado sólo se diferencian en el segundo término del resultado. Entonces la fórmula del binomio al cuadrado podremos escribir de la siguiente forma:
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
¿Te pareció útil este Tema? ¡Valóralo!
(Ninguna valoración todavía)
Cargando...
