En este artículo te enseñaremos a resolver ecuaciones de primer grado siguiendo las reglas fundamentales del álgebra.
¿Qué es resolver una ecuación?
Resolver una ecuación es encontrar el valor de la incógnita. Esta incógnita en una ecuación de primer grado puede ser una letra del abecedario como: a, b, c , ….; sin embargo, con frecuencia se usan las letras: x, y, z como forma general.
Ejemplos:
- x + 3 = 5
- 4y – 1 = 10
- 7 – 2z = 2
- 3x + 1 = 4x
- 4x + 3 = x – 1
En estos ejemplos resolver la ecuacion significa encontrar el valor de ‘x‘, ‘y‘ y ‘z‘.
Dicho de otra forma, resolver una ecuación es hallar la solución de la ecuación.
Miembros de una ecuación
Toda ecuación tiene dos miembros. Los miembros son los términos que están al lado izquierdo o derecho del signo igual ‘=‘.
Ejemplo:
Tenemos la siguiente ecuación:
2x + 3 = x – 5
Entonces:
- Los términos que están al lado izquierdo del signo igual (=) son llamados: «Primer Miembro«
En la ecuación el primer miembro será: x + 3
- Los términos que están al lado derecho del signo igual (=) son llamados: «Segundo Miembro«
En la ecuación el segundo miembro será: x – 5
Sabiendo este concepto, veamos ahora los pasos para la resolución de una ecuación.
¿Cómo resolver una ecuación?
Para resolver una ecuación se siguen, por lo general, tres reglas o pasos:
- Paso 1: Reducir términos semejantes en cada miembro.
- Paso 2: Trasponer términos miembro a miembro.
- Paso 3: Despejar la variable.
Veamos algunos ejemplos para poner en práctica lo aprendido:
Ejemplo 01
2x – 3 = 15 + x – 1
Resolución:
Paso 1: Reduciendo términos semejantes.
Observamos que sólo podemos reducir en el segundo miembro, así:
2x – 3 = x + 15 – 1
2x – 3 = x + 14
Paso 2: Trasponemos miembros:
Al decir trasponer miembros, equivale a decir que debemos juntar términos semejantes en cada miembro, observe:
El término -3 pasa al segundo miembro sumando.
El término +x pasa al primer miembro restando.
Entonces la ecuación queda así:
⇒ 2x – x = 14 + 3
Paso 3: Despejando x
Consiguiendo así términos semejantes en cada miembro, ahora sólo nos queda operar y tenemos:
∴ x = 17
Por lo tanto, 17 es la solución de la ecuación de variable x.
Ejemplo 02
Resolver la ecuación:
2x + 1 = 19 – x
Resolución:
No tenemos términos semejantes que reducir en los miembros, entonces pasamos al paso 2.
Trasponiendo miembros, tenemos:
2x + x = 19 – 1
3x = 18
Paso 3: Despejando «x»
Como «3» mulplica a «x» entonce pasa al otro miembro dividiendo, así:
x = 18/3
∴ x = 6
Ejemplo 03
Resolver:
4x – 5 = 2(3 – x) + 15
Resolución:
Para resolver una ecuación lineal primero eliminamos el paréntesis, para ello apliquemos la propiedad distributiva.
Propiedad Distributiva:
a(b + c) = ab + bc
En el ejercicio:
4x – 5 = 2.3 – 2.x + 15
⇒ 4x – 5 = 6 – 2x +15
Paso 1:
⇒ 4x – 5 = 21 – 2x
Paso 2:
4x + 2x = 21 + 5
⇒ 6x = 26
Paso 3:
x = 26/6 = 13/2
∴ x = 6.5
Ejemplo 04
Resolver:
3(1 – x) – 8 = 7 -2(3x – 3)
Resolución:
Eliminando los paréntesis:
3 – 3x – 8 = 7 – 2.3x + 6
Paso 1:
-3x – 5 = 13 – 6x
Paso 2:
6x – 3x = 13 + 5
3x = 18
Paso 3:
⇒ x = 18/3
∴ x = 6
Observe como se ha resuelto esta ecuación de 1° grado en pocas líneas, usted también podrá hacerlo con práctica. ¿Qué esperas?
Genial!