A continuación, te mostramos un ejercicio resuelto de circunferencia, donde se aplicará una propiedad fundamental de circunferencia, el teorema de pitágoras y por último triángulos notables. ¡Toma nota!
Problema:
En la figura, los puntos P y T son puntos de tangencia, además AH es 3 y HP es 2. Se pide calcular el valor del ángulo x.
Solución:
Para solucionar este ejercicio haremos referencia a una propiedad importante que se cumple en la circunferencia, observe la siguiente figura:
Si tenemos una circunferencia donde se trazan 2 rectas tangentes de esta forma, entonces se cumple que dichos segmentos de rectas serán iguales; es decir:
a = b
En el ejercicio podemos aplicar esta propiedad en los segmentos de rectas AP y AT, observe!, estos deberán ser iguales.
AP = AT = 5
En el triángulo rectángulo AHT, el ángulo x es un ángulo interno, quizás conociendo el lado TH pudiéramos relacionarlo y obtendríamos el valor de x. Sea entonces TH = “n”.
Entonces para hallar «n»aplicamos el teorema de Pitágoras:
5² = n² + 3²
⇒ n² = 25 – 9 = 16
⇒ n = 4
Ahora, graficamos el triángulo AHT:
Tenemos que los lados del triángulo rectángulo son 3, 4 y 5 respectivamente. Es el triángulo rectángulo notable de 37˚ y 53˚, donde al lado 4 se le debe oponer el ángulo de 53˚.
Por lo tanto,
x = 53˚
Este sería el valor pedido.
También puede ver la solución paso a paso del ejercicio en el siguiente video:
