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Ejercicio de Circunferencia

Vea como se resuelve un ejercicio de matemática paso a paso.

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A continuación, te mostramos un ejercicio resuelto de circunferencia, donde se aplicará una propiedad fundamental de circunferencia, el teorema de pitágoras y por último triángulos notables. ¡Toma nota!

Problema:

En la figura, los puntos P y T son puntos de tangencia, además AH es 3 y HP es 2. Se pide calcular el valor del ángulo x.

Ejercicio de circunferencia

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Solución:

Para solucionar este ejercicio haremos referencia a una propiedad importante que se cumple en la circunferencia, observe la siguiente figura:

Propiedad de Circunferencia

Si tenemos una circunferencia donde se trazan 2 rectas tangentes de esta forma, entonces se cumple que dichos segmentos de rectas serán iguales; es decir:

a = b

En el ejercicio podemos aplicar esta propiedad en los segmentos de rectas AP y AT, observe!, estos deberán ser iguales.

AP = AT = 5

En el triángulo rectángulo AHT, el ángulo x es un ángulo interno, quizás conociendo el lado TH pudiéramos relacionarlo y obtendríamos el valor de x. Sea entonces TH = “n”.

Solución del ejercicio

Entonces para hallar «n»aplicamos el teorema de Pitágoras:

5² = n² + 3²

⇒ n² = 25 – 9 = 16

⇒ n = 4

Ahora, graficamos el triángulo AHT:

Triángulo Notable

Tenemos que los lados del triángulo rectángulo son 3, 4 y 5 respectivamente. Es el triángulo rectángulo notable de 37˚ y 53˚, donde al lado 4 se le debe oponer el ángulo de 53˚.

Por lo tanto,

x = 53˚

Este sería el valor pedido.

También puede ver la solución paso a paso del ejercicio en el siguiente video:

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