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Factor Común: ¡Definición y Ejemplos explicados!

Aprenda qué es un factor común y cómo se factorizan.

Mente Plus Por Mente Plus
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¿Qué es el Factor Común?

Es aquel factor (números y/o letras) que se repite en todos los términos de un polinomio dado. 

El factor común está basado en la propiedad distributiva de los números reales; pero de forma contraria. Observe en la siguiente figura cómo se aplica el factor común:

factor común
El factor común es «a»

En la suma de binomio: ab + ac se puede expresar de forma factorizada como: a(b + c); donde «a» es el factor común. La idea de utilizar el factor común es factorizar o agrupar los términos del polinomio.

A continuación, 5 ejemplos para reforzar este método de factorización.

VeaTambién:

Ley de los Signos en la Multiplicación: Ejemplos y Ejercicios

Álgebra: Origen e Historia del Álgebra

Factorización: Definición, Ejemplos y Ejercicios

Expresiones Algebraicas: Definición, Clasificación y Ejemplos

Ejemplos de Factor Común

Ejemplo 01

Factorizar: 

E = 5xy + 2x

Resolución:

Rápidamente vizualizamos que existe un factor común entre los dos términos, sería «x»:

Entonces la expresión queda factorizado como:

E = x (5y + 2)


Ejemplo 02

Encontrar el factor común en las siguientes expresiones:

M = xyz + yz + xz + 3z

Resolución:

Analizamos cada término y vemos que existe un factor común entre cada uno de ellos, note que:

M = xyz + yz + xz + 3z

«z» se repite en cada término algebraico, entonces decimos:

El factor común es «z».


Ejemplo 03

Reducir:

P = 4a²c + a²c³ – 15a³bc²

Resolución:

Analizamos todos los términos y nos damos cuenta que tienen exponentes, además vemos que en los tres términos el factor ac se repite marquémoslo así

P = 4a²c + a²c³ – 15a³c²b

El factor «ac» no es le factor común debido a que no hemos analizado los exponentes. Para sacar el factor común de ellos debemos buscar el menor factor con cada exponente entonces decimos:

Para a: su menor factor con exponente es a²

Para c: su menor factor con exponente es c

⇒ El factor común será = a².c

Esto nos sirve para resolver «P», factorizando:

∴ P = a²c (4 + c² – 15ac)


Ejemplo 04

Reducir la siguiente expresión:

T = 4ab²c + 12abc² + 16a²bc

Resolución:

Considerando el ejemplos anterior y además viendo que en cada término tiene múltiplo de 4, entonces decimos que el factor común es:

4abc

Entonces en «T»:

∴ T = 4abc(b + 3c + 4a)

Veamos su comprobación por la propiedad distributiva:

T = 4abc.b + 4abc.3c + 4abc.4a

Ordenando:

T = 4ab.b.c + 4.3abc.c. + 4.4.a.a.bc

T = 4ab²c + 12abc² + 16a²bc

Con esto hemos comprobado que la factorización es la correcta.


Ejemplo 05

Si: m.n es el factor común de:

R = 2m.n – 3ab + 4an + 5mb

Calcular: a + b

Resolución:

Considerando que m.n son factores comunes, analicemos en cada término.

  1. 2m.n tiene como factor a mn …(verdadero)
  2. 3ab tiene como factor a mn …no podríamos afirmar nada.
  3. 4an tiene como factor a mn ….podríamos deducir que: a = m
  4. 5mb tiene como factor a mn … podríamos deducir que: b = n

Del 3° y 4° término podríamos decir que se cumple el 2° término, entonces todas las proposiciones son verdaderas.

Concluimos que:

a = m  ∧  b = n

Luego:

∴ a + b = m + n 

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