¿Qué es el Factor Común?
Es aquel factor (números y/o letras) que se repite en todos los términos de un polinomio dado.
El factor común está basado en la propiedad distributiva de los números reales; pero de forma contraria. Observe en la siguiente figura cómo se aplica el factor común:
En la suma de binomio: ab + ac se puede expresar de forma factorizada como: a(b + c); donde «a» es el factor común. La idea de utilizar el factor común es factorizar o agrupar los términos del polinomio.
A continuación, 5 ejemplos para reforzar este método de factorización.
Ejemplos de Factor Común
Ejemplo 01
Factorizar:
E = 5xy + 2x
Resolución:
Rápidamente vizualizamos que existe un factor común entre los dos términos, sería «x»:
Entonces la expresión queda factorizado como:
E = x (5y + 2)
Ejemplo 02
Encontrar el factor común en las siguientes expresiones:
M = xyz + yz + xz + 3z
Resolución:
Analizamos cada término y vemos que existe un factor común entre cada uno de ellos, note que:
M = xyz + yz + xz + 3z
«z» se repite en cada término algebraico, entonces decimos:
El factor común es «z».
Ejemplo 03
Reducir:
P = 4a²c + a²c³ – 15a³bc²
Resolución:
Analizamos todos los términos y nos damos cuenta que tienen exponentes, además vemos que en los tres términos el factor ac se repite marquémoslo así
P = 4a²c + a²c³ – 15a³c²b
El factor «ac» no es le factor común debido a que no hemos analizado los exponentes. Para sacar el factor común de ellos debemos buscar el menor factor con cada exponente entonces decimos:
Para a: su menor factor con exponente es a²
Para c: su menor factor con exponente es c
⇒ El factor común será = a².c
Esto nos sirve para resolver «P», factorizando:
∴ P = a²c (4 + c² – 15ac)
Ejemplo 04
Reducir la siguiente expresión:
T = 4ab²c + 12abc² + 16a²bc
Resolución:
Considerando el ejemplos anterior y además viendo que en cada término tiene múltiplo de 4, entonces decimos que el factor común es:
4abc
Entonces en «T»:
∴ T = 4abc(b + 3c + 4a)
Veamos su comprobación por la propiedad distributiva:
T = 4abc.b + 4abc.3c + 4abc.4a
Ordenando:
T = 4ab.b.c + 4.3abc.c. + 4.4.a.a.bc
T = 4ab²c + 12abc² + 16a²bc
Con esto hemos comprobado que la factorización es la correcta.
Ejemplo 05
Si: m.n es el factor común de:
R = 2m.n – 3ab + 4an + 5mb
Calcular: a + b
Resolución:
Considerando que m.n son factores comunes, analicemos en cada término.
- 2m.n tiene como factor a mn …(verdadero)
- 3ab tiene como factor a mn …no podríamos afirmar nada.
- 4an tiene como factor a mn ….podríamos deducir que: a = m
- 5mb tiene como factor a mn … podríamos deducir que: b = n
Del 3° y 4° término podríamos decir que se cumple el 2° término, entonces todas las proposiciones son verdaderas.
Concluimos que:
a = m ∧ b = n
Luego:
∴ a + b = m + n
