Multiplicación de Fracciones

Antes de empezar con la explicación de multiplicación de fracciones debemos de recordar algunos conceptos previos:

• Fracción: es un número entero que se escribe dividido entre otro y separado por una línea fraccionaria, sus partes son: numerador, denominador.
• Numerador: es el número entero que se escribe sobre la línea fraccionaria.
• Denominador: es el número entero que se escriba bajo una línea fraccionaria.
• Línea fraccionaria: es la línea que separa al numerador del denominador de una fracción.

Veamos la siguiente figura, donde se muestran los elementos de una fracción:

También debemos recordar la Ley de los signos de la multiplicación:

• (-).(-) = +

• (+).(+) = +

• (-).(+) = –

• (+).(-) = +

¿Cómo se hace la multiplicación de fracciones?

Para multiplicar fracciones se tiene que realizar de forma lineal y se deben seguir los siguientes pasos:

1. El numerador se multiplica por el numerador y su resultado se escribe sobre la línea fraccionaria.
2. Se escribe la línea fraccionaria.
3. El denominador se multiplica por el denominador y el resultado se escribe bajo la línea fraccionaria.
4. Recuerda multiplicar los signos, así como multiplicar números enteros.
5. Simplificar la fracción hasta la mínima expresión de ser necesario. En este último paso recuerda que debes dividir entre números primos al numerador y denominador simultáneamente.

Es decir, para poder simplificar una fracción, el número primo que usas debe dividir tanto el numerador como el denominador.

Ejemplos de Multiplicación de Fracciones:

Veamos a continuación, los siguientes ejemplos:

Ejemplo ①:

Escribo sobre la línea fraccionaria los numeradores 3 y -2 y bajamos la línea fraccionaria los denominadores (4 y 5)

Ahora multiplicamos y tenemos:

Por último, simplificamos. Notamos que entre ambos podemos sacarle la mitad, entonces nos queda:

Ejemplo ②:

Escribo sobre la línea fraccionaria los numeradores 2 y 3 y bajamos la línea fraccionaria los denominadores 5 y 8

Ahora se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador.

Simplificamos, notamos que a ambos (numerador y denominador) se les puede sacar la mitad, entonces nos queda:

Ejemplo ③:

Sobre la línea fraccionaria escribo los numeradores -7 ,9 , -2 y bajamos la línea fraccionaria los denominadores (3, 4, 3)

Ahora multiplicamos.

Simplificamos y tenemos:

Ejemplo ④:

Aunque este ejercicio posee tres fracciones, procedemos exactamente igual que los ejemplos anteriores. Sobre la línea fraccionaria escribimos los numeradores -10, -1, -2 y bajamos la línea fraccionaria los denominadores (3, 2, 5)

Realizamos la multiplicación de numerador y denominador:

Simplificando numerador y denominador nos da:

En este punto podemos concluir la búsqueda de números para simplificar la fracción, debido a que ambos son números primos.

Multiplicación de fracciones con enteros

 Para multiplicar fracciones por un número entero, debo:

1. Multiplicar el numerador de la fracción por el número entero
2. Escribir el resultado de la multiplicación sobre la línea fraccionaria.
3. Escribe la línea fraccionaria, bajo ella escribir al el denominador de la fracción. Esto lo podemos hacer porque todo número entero está dividido y multiplicado por uno.

Ejercicio ①:

Debemos multiplicar el numerador 2 por el número entero – 7, seguido de la línea fraccionaria, debajo de ella colocamos el número 5; ya que es el denominador de la fracción, así:

Al multiplicar, obtenemos la siguiente fracción:

Como numerador y denominador son números primos, no podemos simplificarlo, quedando así el resultado.

Ejercicio ②:

Debemos multiplicar el numerador 7 por el número entero 8, seguido de la línea fraccionaria, debajo de ella colocamos el número 2 ya que es el denominador de la fracción.

Al multiplicar obtenemos la siguiente fracción:

Que es lo mismo decir 56 entre 2:

Ejercicio ③:

Multiplicamos el numerador por el número entero, tomando en cuenta los signos presentes, seguido de la línea fraccionaria y debajo de ella el numerador tres.

El resultado obtenido es un número que no puede ser  simplificado, debido a que no tenemos igualdad en los criterios de divisibilidad.