Antes de empezar con la explicación de multiplicación de fracciones debemos de recordar algunos conceptos previos:
- Fracción: es un número entero que se escribe dividido entre otro y separado por una línea fraccionaria, sus partes son: numerador, denominador.
- Numerador: es el número entero que se escribe sobre la línea fraccionaria.
- Denominador: es el número entero que se escriba bajo una línea fraccionaria.
- Línea fraccionaria: es la línea que separa al numerador del denominador de una fracción.
Veamos la siguiente figura, donde se muestran los elementos de una fracción:
También debemos recordar la Ley de los signos de la multiplicación:
(-).(-) = +
(+).(+) = +
(-).(+) = –
(+).(-) = +
¿Cómo se hace la multiplicación de fracciones?
Para multiplicar fracciones se tiene que realizar de forma lineal y se deben seguir los siguientes pasos:
- El numerador se multiplica por el numerador y su resultado se escribe sobre la línea fraccionaria.
- Se escribe la línea fraccionaria.
- El denominador se multiplica por el denominador y el resultado se escribe bajo la línea fraccionaria.
- Recuerda multiplicar los signos, así como multiplicar números enteros.
- Simplificar la fracción hasta la mínima expresión de ser necesario. En este último paso recuerda que debes dividir entre números primos al numerador y denominador simultáneamente.
Es decir, para poder simplificar una fracción, el número primo que usas debe dividir tanto el numerador como el denominador.
Ejemplos de Multiplicación de Fracciones:
Veamos a continuación, los siguientes ejemplos:
Ejemplo ①:
Escribo sobre la línea fraccionaria los numeradores 3 y -2 y bajamos la línea fraccionaria los denominadores (4 y 5)
Ahora multiplicamos y tenemos:
Por último, simplificamos. Notamos que entre ambos podemos sacarle la mitad, entonces nos queda:
Ejemplo ②:
Escribo sobre la línea fraccionaria los numeradores 2 y 3 y bajamos la línea fraccionaria los denominadores 5 y 8
Ahora se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador.
Simplificamos, notamos que a ambos (numerador y denominador) se les puede sacar la mitad, entonces nos queda:
Ejemplo ③:
Sobre la línea fraccionaria escribo los numeradores -7 ,9 , -2 y bajamos la línea fraccionaria los denominadores (3, 4, 3)
Ahora multiplicamos.
Simplificamos y tenemos:
Ejemplo ④:
Aunque este ejercicio posee tres fracciones, procedemos exactamente igual que los ejemplos anteriores. Sobre la línea fraccionaria escribimos los numeradores -10, -1, -2 y bajamos la línea fraccionaria los denominadores (3, 2, 5)
Realizamos la multiplicación de numerador y denominador:
Simplificando numerador y denominador nos da:
En este punto podemos concluir la búsqueda de números para simplificar la fracción, debido a que ambos son números primos.
Multiplicación de fracciones con enteros
Para multiplicar fracciones por un número entero, debo:
- Multiplicar el numerador de la fracción por el número entero
- Escribir el resultado de la multiplicación sobre la línea fraccionaria.
- Escribe la línea fraccionaria, bajo ella escribir al el denominador de la fracción. Esto lo podemos hacer porque todo número entero está dividido y multiplicado por uno.
Ejercicio ①:
Debemos multiplicar el numerador 2 por el número entero – 7, seguido de la línea fraccionaria, debajo de ella colocamos el número 5; ya que es el denominador de la fracción, así:
Al multiplicar, obtenemos la siguiente fracción:
Como numerador y denominador son números primos, no podemos simplificarlo, quedando así el resultado.
Ejercicio ②:
Debemos multiplicar el numerador 7 por el número entero 8, seguido de la línea fraccionaria, debajo de ella colocamos el número 2 ya que es el denominador de la fracción.
Al multiplicar obtenemos la siguiente fracción:
Que es lo mismo decir 56 entre 2:
Ejercicio ③:
Multiplicamos el numerador por el número entero, tomando en cuenta los signos presentes, seguido de la línea fraccionaria y debajo de ella el numerador tres.
El resultado obtenido es un número que no puede ser simplificado, debido a que no tenemos igualdad en los criterios de divisibilidad.
Siempre tener en cuenta los signos de la multiplicación, así como los criterios de divisibilidad para la simplificación.