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¿Qué es un Polinomio?

El polinomio es una suma o resta de términos algebraicos, aprenda más sobre esta importante teoría básica del Álgebra.

Emirley Alvarado Por Emirley Alvarado
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¿Qué es un polinomio?

Polinomio es un término, cuya raíz Poli procede del Griego polys que significa muchos y nomios procede de nómos que significa regla, distribución, entonces:

Un polinomio es una suma de productos en combinación con variables y constantes; es decir, términos algebraicos separados por el signo más o menos.

Es una expresión algebraica que tiene la siguiente forma general:

anxn + an-1xn-1 + …+ a2x2 + a1x1 + a0

Elementos de un polinomio

a. Término independiente:

Es el término a0 , es aquel que no se encuentra acompañado de la variable «x», también es un coeficiente.

VeaTambién:

Binomio al Cuadrado: Definición, Fórmulas y Ejemplos

Binomio al Cubo: Fórmulas, Ejemplos

Trinomio Cuadrado Perfecto: Definición y Ejemplos

¿Cómo se resuelve una ecuación de Primer Grado?

b. Coeficientes:

Son los números base que acompañan a las partes literales en forma de multiplicación o división.

Ejemplos

Identifica los coeficientes de los siguientes polinomios

1) 8x² + 3x + 2

2) 4x⁴ – 7x³ + 6x² + x -5

c) x³ – 8x² -9x +1

Solución:

1) 8x² + 3x + 2

Los coeficientes son los números que acompañan a la variable x, entonces son: 8, 3, 2. 2 es un término independiente pero a la vez es un coeficiente, pues aunque no vemos la variable x a su lado sabemos que x elevado a la cero es uno.

2) 4x⁴ – 7x³ + 6x² + x -5

Los coeficientes de este polinomio son 4, -7,  6, 1, -5, sabemos que -5 Es un término independiente y 1 es el coeficiente que acompaña a x aunque no esté escrito, siempre que veamos una x sola, significa que su coeficiente es 1.

3) x³ – 8x² -9x +1

Los coeficientes son 1, -8, -9, 1

c. Variable:

Generalmente representada por la letra X

d. Grado de los términos:

Debemos mirar a cada término y ver su literal o variable, observar a su exponente, este sera el grado de ese término.

Ejemplos de Polinomios

En los siguientes ejemplos identifica el grado de los términos de cada polinomio.

1) 8x² + 3x + 2

Debemos identificar cuantos términos posee el polinomio. En este caso son tres términos los cuales se separan de un signo más.

Aquí tenemos los siguientes términos:

  • 8x²  el grado de este término es de segundo grado pues el exponente del literal es dos
  • + 3x el grado de este término es uno, pues en x no se observa exponente, cuando esto sucede decimos que el grado es uno.
  • + 2 el grado de este término es cero porque no tiene variable x.

2) 4x⁴ – 7x³ + 6x² + x -5

Escribo a continuación los términos para indicar el grado de cada uno de ellos.

  • 4x⁴ el grado de este término es 4 porque el exponente de x es cuatro.
  • – 7x³ el grado de este término es 3 porque el exponente de x es tres.
  • + 6x² el grado de este término es 2 porque el exponente de x es dos.
  • + x el grado de este término es 1 como x no tiene exponente aparente, indica que está sobreentendido que su exponente es uno.
  • -5 el grado de este término es cero, pues no tiene variable x

3) x³ – 8x² -9x +1

Vea los términos por separado

  • x³ el exponente es 3 este término es de grado tres.
  • – 8x² el término es de grado dos
  • -9x el término es de grado uno
  • +1 el término es de grado cero.

e. Grado del Polinomio:

Se consigue dentro del polinomio cuando miramos a sus exponentes, el mayor de todos los exponentes de las variables ese es el grado del polinomio.

Ejemplos:

a) 8x² + 3x + 2

b) 4x⁴ – 7x³ + 6x² + x -5

c) x³ – 8x² -9x +1

Solución:

a) 8x² + 3x + 2.

El grado de este polinomio es dos, entonces se dice que es un polinomio de segundo grado, pues su exponente mayor es dos.

b) 4x⁴ – 7x³ + 6x² + x -5

El grado de este polinomio es de cuarto grado

c) x³ – 8x² -9x +1

El grado del polinomio es de tres, entonces es un polinomio de tercer grado.

Tipos de polinomios

Polinomio nulo

Todo polinomio de valor cero, cuyos coeficientes sean cero es nulo.

Ejemplo:

Z(x) = 0x² + 0x + 0

P(x) = 0

Polinomio completo

Es el polinomio que tiene todos los términos, desde el de mayor grado hasta el término independiente.

Por ejemplo:

R(x) = 7x² – 3x +1

Tenemos exponente dos, uno y cero. Es un polinomio completo.

Z(x) = 2x⁴ – 7x³ + 8x² +x + 1

Polinomio incompleto

Es un polinomio al que le faltan términos como por ejemplo:

P(x) = 3x⁴ – 7 este polinomio está incompleto, veamos ¿por qué?

Vamos a completar.

P(x) = 3x⁴ +0x³ + 0x² + 0x – 7

Aquí podemos apreciar en rojo los términos que faltan. Ahora el polinomio está completo.

Completa el siguiente polinomio:

T(x) = 4x⁴ -2x² +1 faltan los términos con exponente 3 y 1, vamos a completar el polinomio con términos nulos y exponente 3 y uno

T(x) = 4x⁴ +0x³ -2x² + 0x +1 ahora podemos decir que este polinomio está completo.

¿Cómo se ordenan los Polinomios?

Hay dos formas de ordenar un polinomio, de forma creciente y de forma decreciente.

1. Polinomios ordenados de forma creciente:

Es un polinomio que se ordena a partir del término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = -7 + 2x – 5x² +9x³

El exponente cero se encuentra en el término independiente  -7, luego el exponente uno lo tiene 2x, el exponente dos está en el término – 5x², el exponente tres se encuentra con el término +9x³.

2. Polinomios ordenados de forma decreciente:

Es un polinomio que se ordena a partir del término de grado mayor al término independiente, por ejemplo:

T(x) = 6x⁴ + 2x³ + x² + 4x + 1.

 


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