Teorema de Pitágoras
El famoso teorema fue enunciado hace más de 2,000 años por el filósofo y matemático griego Pitágoras, donde enuncia los siguiente:
En todo triángulo rectángulo se cumple que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de cuadrados de los catetos.
De forma gráfica el teorema de Pitágoras es así:
En la figura:
- Catetos: a y b
- Hipotenusa: c
La fórmula de Pitagoras será:
c² = a² + b²
Cuando tengamos triángulos rectángulos en un problema geométrico debemos tener en cuenta que sus lados se relacionan mediante ésta formula. Es decir; si se conocen por lo menos 2 lados, se puede conocer el tercero lado aplicando el teorema de Pitágoras.
Ejemplo 1:
En la siguiente figura encontrar el valor de la hipotenusa.
En este ejemplo, nos dan como datos los catetos y nos piden la hipotenusa. Entonces aplicamos el teorema de Pitágoras:
x² = 3² + 4²
Resolviendo tenemos:
x² = 9 + 16 = 25
⇒ x = √25 = 5
⇒ x = 5
Por lo tanto, la hipotenusa mide 5cm, recuerde que las unidades en que se ha trabajado es en centímetros.
Ejemplo 2:
En la siguiente figura encontrar el cateto de valor «x».
Igual que en el ejemplo anterior nos dan 2 lados conocidos y nos piden encontrar el tercero. Aplicamos el teorema de Pitágoras:
13² = x² + 5²
Para hacer más fácil la solución, pasamos «x» al primer miembro o izquierda y los numeros al segundo miembro, tenemos:
x² = 13² – 5²
⇒ x² = 169 – 25 = 144
Sacando raíz cuadrada:
x = √144 = 12
∴ x = 12cm
Con estos 2 ejemplos hemos podido entender cómo aplicar el teorema de Pitágoras de forma sencilla; y si aún necesitas más ejemplos te dejo el siguiente video:
Presentamos ahora, 2 ejercicios del teorema de Pitágoras. Donde podremos ver que no necesariamente nos deden dar los triángulos rectángulos, sino que nosotros mismos tenemos que encontrarlos y ver si podemos aplicar el teorema estudiado.
Estos ejercicios estan resueltos paso a paso, esperando de esta forma afianzar este importante tema.
Ejercicio 01:
En la figura, calcular el lado CD
Solución:
Ejercicio 02
En la siguiente figura «O» es el centro de la circunferencia de radio igual a 4u. Se pide calcular el lado del cuadrado ABCD.
Buen trabajo
El mejor articulo para este tema.