Triángulo
Definición:
El triángulo es una figura geométrica plana que se forma al unir tres puntos no colineales mediante segmento de rectas.
Observe cómo es la figura del triángulo:
En este triángulo podemos observar que los segmentos de rectas que se interceptan entre si son los lados del triángulo y cada punto de intersección se le conoce como vértice.
Características de un Triángulo:
El triángulo es un polígono que tiene las siguientes características:
- Tres lados: segmentos de rectas
- Tres vértices: intersección de lado a lado
- Tres ángulos internos: son los que se forman con los lados
Además todo triángulo tiene regiones, una interna y otra externa.
Elementos de un Triángulo
Los elementos del triángulo son cuatro:
- Vértices
- Lados
- Ángulos Internos
- Ángulos Externos
Veamos gráficamente cada uno de ellos:
Notación del triángulo
El triángulo de vértices A, B y C se denota como: ΔABC y se lee: Triángulo ABC.
Observación: La notación también puede escribirse como: ΔCBA, ΔBCA o ΔBAC. No existe una regla definida.
De la figura mostrada:
1. Vértices
Los vértices son los puntos de intersección de los lados del triángulo. Todo triángulo tiene tres vértices, en el gráfico los vértices son: A, B y C
2. Lados
Los lados son los segmentos de recta que forman al triángulo. Todo triángulo tiene tres lados, para el gráfico los lados serán: AB, BC y AC
3. Ángulos internos
Son los ángulos que forman de lado a lado en el interior del triángulo. Todo triángulo tiene tres ángulos internos, para el gráfico son: α, β, Ɵ
4. Ángulos externos
Son los ángulos que forman de lado a lado en exterior del triángulo. En cada vértice existen dos ángulos externos congruentes, para el gráfico los ángulos externos son: x, y, z.
Regiones de un Triángulo
Para definir la región de un triángulo veremos el siguiente gráfico y diremos que todo triángulo divide al plano que lo contiene en tres conjuntos de puntos: región interior, región exterior y el triángulo propiamente dicho.
Observe la figura:
«A la unión de un triángulo y la región interior se le denomina REGIÓN TRIANGULAR».
¡Importante!
Tenga nota de la teoría de Región Triángular, ya que en mucho de los enunciados de ejercicios de triángulos se suele mencionar con frecuencua.
Perímetro de un Triángulo
Se denomina perímetro de un triángulo a la línea cerrada que la limita.
Para sacar el perímetro del triángulo se debe sumar la longitud de los tres lados del triángulo.
Veamos la siguiente figura:
En el ΔABC: a, b y c son las longitudes de los lados.
Entonces, el perímetro del triángulo ABC esta dado por la suma de las longitudes de sus lados.
Perímetro del ΔABC = a + b + c
Ejemplo:
En la figura mostrada, hallar el perímetro del triángulo ABC.
Resolución:
El perímetro del triángulo ABC es AB + BC + AC; sin embargo, aquí tenemos un problema debido a que no todas las longitudes de los lados están expresados en la misma unidad.
Para realizar un buen cálculo del perímetro del triángulo (y en cualquier figura geométrica) se recomienda pasar a una sola unidad la longitud de los lados.
El lado BC a metros, sería:
BC = 185cm = 1.85m
⇒ Perímetro del ΔABC: 2.5m + 1.85m + 3.7m
∴ Perímetro del ΔABC= 8.05m
Clases de Triángulos
Existen seis tipos de triángulos y están clasificados de acuerdo a sus ángulos y lados. A continuación, detallamos:
A. Triángulos según la medida de sus ángulos
Dentro de esta clasificación tenemos:
- Triángulo acutángulo: tiene los tres ángulos agudos.
- Triángulo obtusángulo: tiene un ángulo obtuso.
- Triángulo rectángulo: tiene un ángulo recto.
B. Triángulos según la longitud de sus lados
Aquí existen tres triángulos muy conocidos y estudiados, son los siguientes:
- Triángulo equilátero: tiene los tres lados iguales.
- Triángulo isósceles: tiene dos lados iguales.
- Triángulo escaleno: los tres lados son desiguales.
