Triángulo Equilátero: ¿Qué es?, Características, Perímetro, Altura y Área

El triángulo equilátero es un tipo de triangulo que se aplica mucho en Geometría. Hoy aprenderemos todo sobre él. ¡Toma Nota!

¿Qué es un triángulo equilátero?

Es aquel triángulo que tiene los tres lados de igual longitud.

Observa la figura de un triángulo equilátero:

En la figura tenemos:

AB = BC = AC = a

Entonces:

ΔABC: Equilátero

Características

Las principales características de un triángulo equilátero son:

• Los tres lados son de igual longitud.
• Los tres ángulos internos son ángulos agudos e iguales a 60°.
• Es un polígono regular de tres lados.
• La Altura, Mediana, Bisectriz y Mediatriz son de igual longitud.
• Tiene tres ejes de simetría. Observe la figura:

Altura de un Triángulo Equilátero

La altura es un elemento notable del triángulo; sin embargo, cuando se traza la altura en un triángulo equilátero ésta también es bisectriz, mediatriz y mediana. Por ello, es importante saber como calcularla.

Para hallar la altura en función del lado del triángulo veremos la siguiente figura:

En la figura:

BH: Altura del triángulo equilátero ABC

Hallando BH en el triángulo rectángulo ABH: (teorema de Pitágoras)

⇒ BH² = a² – (a/2)²

⇒ BH = a√3/2

Por lo tanto, tenemos la siguiente fórmula:

Altura de un triángulo equilátero = a√3/2

Donde «a» es el lado del triángulo

Ejemplo:

Sacar la altura de un triangulo equilátero si su lado mide 2√3cm

Resolución:

Nos dan el lado del triángulo: 2√3

Reemplazando en la fórmula:

Altura Δ equilátero = (2√3)(√3)/2

∴ Altura del triángulo equilátero = 3cm

Perímetro de un Triángulo Equilátero

Veamos la fórmula para hallar el perímetro de un triángulo equilátero a partir de la siguiente figura:

Si el lado del triángulo equilátero es «a»; entonces:

Perímetro del triángulo equilátero = 3a

Ejemplo:

Calcular el perímetro de un triángulo equilátero de lado 3cm.

Resolución:

Usemos la fórmula aprendida:

Perímetro Δ Equilátero = 3a

⇒ Perímetro Δ Equilátero = 3(3cm) = 9cm

∴ Perímetro del triángulo Equilátero = 9cm

Área de un Triángulo Equilátero

El área del triángulo equilátero se puede calcular en función de su lado o de la altura. Veamos ambas fórmulas en la siguiente figura:

Veamos un par de ejercicios para ver la aplicación de estas fórmulas.

Ejercicio 01:

Calcular el área de un triángulo equilátero, cuyo perímetro es 6cm.

Resolución:

Sea: «a» el lado y «S» el área del triángulo equilátero.

Si el perímetro es 6cm podemos decir:

3.a = 6

⇒ a = 2cm

Hallemos el área del triángulo equilátero por la fórmula:

S = a².√3/4

Reemplazando:

⇒ S = (2cm)². √3/4

∴ S = √3cm²

Ejercicio 02:

Sacar el área del triángulo equilátero, si la mediana mide 2√3m.

Resolución:

Recordemos una de las características del triángulo equilátero:

Mediana ≅ Altura ≅ Bisectriz ≅ Mediatriz

Entonces en realidad al darnos la mediana nos están dando la altura (h) = 2√3m.

Aplicamos la siguiente fórmula:

S = h².√3/3

Donde:

• S: área del triángulo
• h: altura

Reemplazando:

S = (2√3m)².√3/3

∴ S = 4√3m²